上个视频学了两个工具的容斥事理，文老师请同学们吃西瓜和苹果，总人数就即是吃西瓜的人数加上吃苹果的人数，再减去吃了两种水果的人数。本日来看看三个工具的容斥事理。
这回文老师又买了点葡萄，末了吃了西瓜的有二十五人，吃了苹果的有二十人，吃了葡萄的有十五人。统共有多少人吃了水果？是把它们相加吗？显然不对，这些地方都算重了。再见告你点数，吃了西瓜和苹果的有十人，也便是这两个圆的重叠部分，这两块把它们剪掉。
吃了西瓜和葡萄的有五人，是这两块也减掉它们。吃了苹果和葡萄的也有五人，是这两块再减掉它们。这个时候图中的这几块都算了一次，但是最中间的这块给减没了，要算总人数就得再把它加回来。这块是三个圆的重叠部分，表示吃了三种水果的人。如果这样的人有两个，加上它们之后就能算出吃水果的总人数了，是四十二人。
看来在打算三个工具的总数时，仍旧要先把它们加起来，然后要把它们两两重复的部分依次减掉。把稳，还得再把三个都重复的给加回来。也便是abc总数即是a加b加c减去ab重复，减去ac重复，减去bc重复，再加上abc重复。这便是三个工具的容斥事理里的打算公式。
如果不能直接套公式该怎么办？比如吃了西瓜、苹果和葡萄的，还是分别有二十五、二十和十五人。又知道只吃了两种水果的有十四人，吃了三种水果的有两人。要算总人数就先把它们仨相加，然后想办法减去这些算重的。
先看这十四人是图中哪部分？只吃了两种水果就可能是西瓜和苹果、西瓜和葡萄或者苹果和葡萄，它们分别对应图中的这一块、这块和这一块，把它们都剪掉一次，也便是减十四人。这个时候就只有中间这一块还被算重了，它表示的是吃了三种水果的两个人被多算了两次，就得再减掉两个。这样图里的每一部分都算了一次，而这个算式算出的便是总人数，一共有四十二人。
这个视频就讲到这，打算三个工具的总人数要先画出文示图，把三个工具各自的数量相加，然后结合题目给出的其他数量，把算重的部分减掉，担保每一部分都被算了一次。怎么样明白了吗？明白了就赶紧做题赚金币。
